Languages

Программы вступительных испытаний

Факультет ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова
Программа вступительного испытания в магистратуру по предмету «Прикладная математика и информатика»

1. Предел и непрерывность функций одной и нескольких переменных. Свойства функций
непрерывных на отрезке.
2. Производная и дифференциал функций одной и нескольких переменных. Достаточные условия
дифференцируемости.
3. Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления.
4. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера,
интегральный, Лейбница.
5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы
равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.
6. Криволинейный интеграл, формула Грина.
7. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция.
8. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости.
9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля,
сходимость ряда Фурье.
10. Прямая и плоскость, их уравнения. Взаимное расположение прямой и плоскости, основные задачи
на прямую и плоскость.
11. Алгебраические линии и поверхности второго порядка, канонические уравнения, классификация.
12. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение
системы линейных алгебраических уравнений.
13. Линейный оператор в конечномерном пространстве, его матрица. Норма линейного оператора.
14. Ортогональные преобразования эвклидова пространства. Ортогональные матрицы и их свойства.
15. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собственные векторы.
16. Формализация понятия алгоритма (машины Тьюринга, нормальные алгоритмы Маркова).
Алгоритмическая неразрешимость.
17. Структура и состав вычислительной системы (аппаратура и программное обеспечение).
18. Основные компоненты архитектуры ЭВМ (процессор, устройства памяти, внешние устройства).
19. Операционные системы, основные функции. Типы операционных систем.
20. Парадигмы программирования (функциональное, императивное, объектно-ориентированное
программирование)
21. Базы данных. Основные понятия реляционной модели данных. Реляционная алгебра. Средства
языка запросов SQL.
22. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Фундаментальная система
решений. Определитель Вронского.
23. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.
24. Функции алгебры логики. Реализация их формулами. Совершенная дизъюнктивная нормальная
форма.
25. Схемы из функциональных элементов и простейшие алгоритмы их синтеза. Оценка сложности схем,
получаемых по методу Шеннона.
26. Вероятностное пространство. Случайные величины. Закон больших чисел в форме Чебышева.
27. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и парабол.
28. Методы Ньютона и секущих для решения нелинейных уравнений.
29. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры
методов Рунге-Кутта.
30. Задача Коши для уравнения колебания струны. Формула Даламбера.
31. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных для
решения первой краевой задачи.

ЛИТЕРАТУРА
1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ, т.1,т.2
2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.
5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.
6. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.
7. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.
8. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Основы теории аналитических функций комплексного переменного.
9. Любимский Э.З., Мартынюк В.В., Трифонов Н.П. Программирование.
10. Абрамов В.Г., Трифонов Н.П., Трифонова Г.Н. Введение в язык Паскаль.
11. Языки программирования. Т Пратт.М.Зелкович.
12. Операционные системы. У.Столингс.
13. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения.
14. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику.
15. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.
16. Введение в системы БД. К.Дейт.
17. Организация ЭВМ. К.Хамахер, З.Вранешич, С.Заки,
18. Архитектура компьютера. Э.Таненнбаум.

Программы тестирования при распределении на магистерские программы по направлению ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА 2-х летние: